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题目：
如图正方形ABCD边长为10，E是对角线AC上的动点，求三线段和EA EB ED最小值？
知识点回顾：
等边三角形性质定理等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）正方形性质定理① 两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。② 四个角都是90°，内角和为360°。③ 对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。④ 辅助]标签的文章】" target="_blank">辅助永劫无间既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。⑤ 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。⑥ 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。⑦ 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
粉丝解法1：
辅助线：做等边▲AHD和等边▲DEF辅助线：延长AB至K，HK⊥KA易得，▲DHF≌▲DAE∴HF=AE∴EA EB ED=HF EB EF显然，所求最小值即为HB，HB²=HK² BK²=5² (10 5√3)²HB=5√2 5√6
粉丝解法2：
辅助线：做等边▲AHB和等边▲BEF辅助线：延长DA至K，HK⊥KA易得，▲BHF≌▲BAE∴HF=AE∴EA EB ED=HF EF ED显然，所求最小值即为HD，HD²=HK² DK²=5² (10 5√3)²HD=5√2 5√6
粉丝解法3：
辅助线：做等边▲AHD和等边▲AEF辅助线：延长AB至K，HK⊥KA易得，▲AHF≌▲ADE∴HF=DE∴EA EB ED=EF EB HF显然，所求最小值即为HB，外挂HB²=HK² BK²=5² (10 5√3)²HB=5√2 5√6
